Contagem de agrupamentos: princípio multiplicativo, arranjos, permutações e combinações.
A análise combinatória conta de quantas formas podemos agrupar elementos.
- Princípio multiplicativo: se uma escolha tem m opções e outra tem n, juntas há m × n possibilidades.
- Permutação de n elementos: n! (ordena todos).
- Arranjo (a ordem importa, escolhe p de n): A(n,p) = n!/(n−p)!.
- Combinação (a ordem NÃO importa): C(n,p) = n!/(p!·(n−p)!).
A pergunta-chave é: a ordem importa? Se sim, arranjo/permutação; se não, combinação (ex.: formar uma comissão é combinação; formar uma senha é arranjo).
Fórmulas e regras-chave
- permutação: P(n) = n!
- arranjo: A(n,p) = n!/(n−p)!
- combinação: C(n,p) = n!/(p!(n−p)!)
Dicas e pegadinhas comuns
- Pergunte sempre: a ORDEM importa? Sim → arranjo; não → combinação.
- Comissão/grupo = combinação; senha/pódio = arranjo.
- 0! = 1 (caso que costuma confundir).